相手が先に被害届を出した場合であっても，こちらも被害届を出すことは可能です。
もっとも，双方が被害届を出した場合には，お互い様なのだから不可罰として双方が不起訴になるわけではなく，双方が傷害罪で起訴されて前科がつくことになる可能性もあります。
弁護士に依頼することで，相手と交渉してそれぞれが被害届を取り下げるなど，前科を付けずに済むことができる余地もありますので，弁護士に相談するのがよいでしょう。
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